Læreplantilkobling

Fag

Matematikk

Core Kjerneelementer

  • Modellering og anvendingar
  • Representasjon og kommunikasjon
  • Abstraksjon og generalisering
  • Resonnering og argumentasjon
  • Utforsking og problemløysing

Cogs Tverrfaglig tema

Demokrati og medborgerskap

Folkehelse og livsmestring

Læreplan Kompetansemål

5. trinn
Matematikk
  • lage og programmere algoritmar med bruk av variablar, vilkår og lykkjer
6. trinn
Matematikk
  • bruke variablar og formlar til å uttrykkje samanhengar i praktiske situasjonar
6. trinn
Matematikk
  • bruke variablar, lykkjer, vilkår og funksjonar i programmering til å utforske geometriske figurar og mønster
7. trinn
Matematikk
  • logge, sortere, presentere og lese data i tabellar og diagram og grunngi valet av framstilling
7. trinn
Matematikk
  • bruke programmering til å utforske data i tabellar og datasett
8. trinn
Matematikk
  • utforske korleis algoritmar kan skapast, testast og forbetrast ved hjelp av programmering
8. trinn
Matematikk
  • beskrive og generalisere mønster med eigne ord og algebraisk
8. trinn
Matematikk
  • utforske algebraiske reknereglar
10. trinn
Matematikk
  • modellere situasjonar knytte til reelle datasett, presentere resultata og argumentere for at modellane er gyldige
10. trinn
Matematikk
  • utforske matematiske eigenskapar og samanhengar ved å bruke programmering
10. trinn
Matematikk
  • utforske samanhengen mellom konstant prosentvis endring, vekstfaktor og eksponentialfunksjonar
10. trinn
Matematikk
  • bruke funksjonar i modellering og argumentere for framgangsmåtar og resultat

Å brette eit ark

Tenk deg at du har eit ark som du skal brette saman. Først brettar du arket saman ein gong på midten. Så brettar du det ein gong til – slik at du for kvar brett halverer størrelsen på arket. Og slik fortset du så lenge du kan.

Som du sikkert legg merke til, blir arket vanskelegare og vanskelegare å brette saman. Det blir nemleg tjukkare, og størrelsen på overflata blir mindre for kvar gong. Kor mange gongar trur du at eit vanleg ark kan brettast?

Er det mogleg i teorien å brette eit ark så mange gongar at det vil nå heilt til månen?

Forrige avsnitt

1 / 2

Neste avsnitt
To hender som holder et hvitt ark.

Så tjukt at det når til månen?

I teorien er det faktisk mogleg å brette eit ark så mange gongar at det vil dekkje avstanden frå jorda til månen. Det trengst faktisk ikkje meir enn 45 brettingar!

Men det er vanskeleg å brette saman eit ark så mange gongar. Eit vanleg ark kan vanskeleg brettast meir enn 7 gongar. Dei fleste klarer nok ikkje meir enn 4-6 brettingar. Kan du tenkje deg kva som er utfordringane?

Tjukkleiken blir dobla for kvar bretting

I denne videoen blir det forklart  korleis tjukkleiken aukar raskt når vi brettar saman eit ark.

Forrige avsnitt

1 / 2

Neste avsnitt

Eksponentiell vekst

For kvar gong vi brettar arket, vil vi doble tjukkleiken. Det er eit uttrykk for ein eksponentiell vekst. På grafen du ser her, går kurva raskt oppover.

Eit anna døme kan vere ein dyrepopulasjon på 10 par. Det er ubegrensa med mat, og dyra har ikkje fiendar. Viss kvart dyrepar får 2 ungar kvart år, då veks populasjonen raskt.

  • År 1: Dei 10 dyrepara får til saman 20 ungar.
  • År 2: Dei opphavlege 10 dyrepara, og ytterlegare 10 dyrepar (dei 20 ungane), føder 40 ungar – eller 20 nye par.
  • År 3: Det tredje året er det 40 dyrepar som då får 80 ungar.

Et tredje døme kan vere for å rekne ut kor mykje renter du vil få på sparepengane dine. Du får renter både på det opphavlege beløpet, og på dei rentene du opparbeider deg. På den måten veks pengane raskare enn om du berre fekk renter på det opphavlege innskotsbeløpet.

Forrige avsnitt

1 / 3

Neste avsnitt
Rød graf som peker oppover.

Kjelder:

Bilde- og videorettar:

  1. Getty Images
  2. Getty Images + TED.com
  3. Getty Images