Algebraiske lover
De algebraiske lovene er regler som viser hvordan vi skal regne. De viser sammenhengene mellom addisjon (legge til), subtraksjon (trekke fra), multiplikasjon (gange) og divisjon (dele). Vi har tre slike lover: kommutativ, assosiativ og distributiv lov.
Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon kalles for matematiske operasjoner. I tillegg til disse har vi to til: parentes og eksponent.
En matematisk operasjon er derfor det samme som en fremgangsmåte eller prosedyre.
Ruteark
Kommutativ lov
Denne loven handler om addisjon (legge til) og multiplikasjon (gange).
Loven sier at hvis vi har to tall, som vi kan kalle a og b, så gjelder følgende:
- a + b = b + a
- a x b = b x a
Dette betyr at det ikke spiller noen rolle hvilken rekkefølge faktorene (a og b) kommer i. Med andre ord er 4 + 5 = 5 + 4.
Eller du kan se det som at å si «jeg har et eple og en appelsin» gir deg akkurat de samme fruktene som å si «jeg har en appelsin og et eple».
Ruteark
Assosiativ lov
Denne loven gjelder også for addisjon og multiplikasjon, men handler om å bruke tre bokstaver (tall). Vi kan kalle dem a, b og c.
Loven sier at
- (a + b) + c = a + (b + c)
- (a x b) x c = a x (b x c).
Vi får altså samme resultat (svar) uansett hvilken rekkefølge vi legger sammen tallene i.
Ruteark
Distributiv lov
Denne loven handler om bruk av parenteser. Når vi skal multiplisere en hel parentes med et tall, som vi her kaller a, så regner vi slik:
- a(b + c) = (a x b) + (a x c)
Mellom a og (b + c) står det egentlig et multiplikasjonstegn, men vi pleier ikke skrive det.
Hvis vi tenker oss her at a er brunost og b og c er to brødskiver, sier vi først at brunost (a) skal på begge brødskivene (b+c) – og etter likhetstegnet har vi omformulert til å si at først har jeg brunost på skive b (a x b), og så har jeg brunost på skive c (a x c).
Ruteark
Når skal vi bruke hvilken matematisk operasjon?
Når vi skal addere eller subtrahere, handler oppgaven ofte om …
- … at man skal legge noe til en opprinnelig verdi
(Eksempel: Per hadde __ bøker. Han fikk __ nye bøker. Hvor mange bøker har Per til sammen?)
- … at noe blir fjernet fra den opprinnelige verdien
(Eksempel: Per hadde __ bøker. Så ga han bort __ bøker. Hvor mange bøker har Per igjen?)
- … at to mengder sammenlignes
(Eksempel: Per hadde __ bøker. Ida hadde __ bøker. Per har __ flere/færre bøker enn Ida)
- … at man skal kombinere to ulike typer objekter (ting)
(Eksempel: Per har __ fotballer og __ tennisballer. Hvor mange baller har Per til sammen?)
For multiplikasjon og divisjon handler oppgavene ofte om:
- Mengder/grupper av samme størrelse
(Eksempel: Per har __ stabler med bøker. I hver stabel er det __ bøker. Hvor mange bøker har Per til sammen?)
- Sammenligne to mengder
(Eksempel: Per har __ bøker. Ida har __ bøker. Per har __ så mange ganger flere bøker enn Ida)
- Finne antall kombinasjoner
(Eksempel: Per har __ gensere og __ bukser. Hvor mange kombinasjoner av gensere og bukser kan Per lage?)
1 / 3
Stabel med tolv bøker på et bord med lyseblå bakgrunn.
Kilder:
- Hofmann, Andrea: den distributive lov i Store norske leksikon på snl.no.
Hentet 16. november 2021 fra https://snl.no/den_distributive_lov
- Hofmann, Andrea: den kommutative lov i Store norske leksikon på snl.no. Hentet 16. november 2021 fra https://snl.no/den_kommutative_lov
- Hofmann, Andrea: den assosiative lov i Store norske leksikon på snl.no.
Hentet 16. november 2021 fra https://snl.no/den_assosiative_lov
Bilde- og videorettigheter:
-
-
Getty Images
-
Getty Images
-
Getty Images
-
Getty Images
-
Getty Images
-
