Kva er x?

Når du har matematikk på skulen, må du rekne med både tal og bokstavar. Ofte står det i oppgåver at du skal finne x. Men kvifor bruker vi bokstavar og ikkje tal?

Det handlar om at vi kan generalisere. Då kan vi erstatte bokstavane med ulike tal. Viss du tenker på formel for å rekne ut areal av eit kvadrat, er formelen a = s * s – altså at arealet blir rekna ut ved å gonge sidelengdene i kvadratet. Sjølv om du skal rekne ut arealet av ulike kvadrat, kan du bruke same formel og erstatte s-en med dei ulike sidelengdene. Då kan vi bruke formelen på alle kvadrat.

Sort kryss.
Ruteark
Ruteark

Algebra

Det å bruke bokstavar som ei erstatning for tal blir kalla algebra.

Ordet algebra kjem frå det arabiske «al-jabr», som kan bli omsett til kombinasjon.

Alle reknereglane som gjeld for tal, gjeld òg for bokstavar. Skrivemåten er berre litt annleis.

I motsetning til med tal skriv vi ikkje gongeteikn mellom bokstavar. Ab er derfor det same som a multiplisert med b.

Vi treng heller ikkje ta med talet 1 føre ein bokstav. 1a og a er derfor det same.

Det er mange som synest det er vanskeleg å rekne med bokstavar, men det er akkurat det same som å rekne med tal.

Bokstavane betyr berre at dei kan bli brukte for mange ulike tal, og ikkje berre eit bestemt tal. Når vi reknar med bokstavar, er derfor bokstavane variablar.

Forrige avsnitt

1 / 3

Neste avsnitt
Et ruteark med tall og bokstaver og en blyant liggende i hjørnet.
Et ruteark med tall og bokstaver og en blyant liggende i hjørnet.

Variablar

Å bruke bokstaver som variablar betyr berre at bokstaven kan ha ulike talverdiar. I praksis betyr det at i ei utrekning kan x vere 4, og i neste utrekning kan x vere 10.

Som eit døme kan du tenkje deg kor mange timar du er på skulen kvar dag. Kanskje er du 5 timar på måndag og 6 timar på tysdag. Då er talet på timar kvar dag ein variabel.

Konstant

Motsetninga til ein variabel er ein konstant. Det er eit tal som ikkje endrar seg.

Sjølv om talet på timar du er på skulen kvar dag kan variere, vil ein time uansett bestå av 60 minutt. Det vil ikkje endre seg. Minutt i ein time er derfor konstant, medan talet på timar du er på skulen er ein variabel. Ser du forskjellen?

Forrige avsnitt

1 / 2

Neste avsnitt
Bare en halv analog vekkerklokke ses mot en bakgrunn av blått.
Bare en halv analog vekkerklokke ses mot en bakgrunn av blått.

Variabler i programmering

Når vi skal programmere, bruker vi ofte variablar. Viss vi skulle laga eit program som rekna ut areal av alle moglege kvadrat, ville det bli umogleg. Då er det betre med variablar der tala kan endrast for kvar gong.

Formelen for areal av eit kvadrat kan derfor bli brukt i eit program som skal hjelpe til med utrekninga. Då legg du inn sidelengda til kvadratet du skal rekne ut arealet av, og programmet vil rekne det ut – uansett kva sidelengder du vel frå gong til gong.

Dataskjerm med koding.
Dataskjerm med koding.

Kva slags bokstav skal bli brukt?

Det kan nok verke litt forvirrande at det blir brukt ulike bokstavar, og at bokstavane kan bety ulike ting. Veldig ofte vil bokstaven x angi noko ukjent. Men det kan like gjerne vere ein annan bokstav som a, b eller y.

Utregning av Pytagoras på ruteark.

Talmengder

Nokre talmengder finst veldig ofte og har derfor fått eigne bokstavar/namn:

  • N  blir brukt om dei positive heiltala. Desse kallar vi óg dei naturlege tala. Vi skriv det som N={1,2,3….}
  • Z er mengda av alle heiltal – både positive og negative. Vi skriv det som
    Z={….-2,-1,0,1,2,3….}
  • R er mengda av alle reelle tal som er alle tal du finn på tallinja.
  • Ø er ei tom mengde.

Prikkane i parentesane fortel berre at det er fleire tal som kan stå her.

Frossen rund gradestokk med rød pil og snø på toppen.
Frossen rund gradestokk med rød pil og snø på toppen.

Kjelder:

  • Aubert, Karl Egil: algebra i Store norske leksikon på snl.no.
    Henta 15. november 2021 frå https://snl.no/algebra
  • Aubert, Karl Egil: tall i Store norske leksikon på snl.no.
    Henta 15. november 2021 frå https://snl.no/tall

Bilde- og videorettar:

    1. Getty Images
    2. Getty Images
    3. Getty Images
    4. Getty Images
    5. Getty Images
    6. Getty Images