Læreplantilkobling

Fag

Matematikk

Core Kjerneelementer

  • Modellering og anvendingar
  • Representasjon og kommunikasjon
  • Abstraksjon og generalisering
  • Resonnering og argumentasjon
  • Utforsking og problemløysing

Cogs Tverrfaglig tema

Demokrati og medborgerskap

Folkehelse og livsmestring

Læreplan Kompetansemål

5. trinn
Matematikk
  • lage og programmere algoritmar med bruk av variablar, vilkår og lykkjer
6. trinn
Matematikk
  • bruke variablar og formlar til å uttrykkje samanhengar i praktiske situasjonar
6. trinn
Matematikk
  • bruke variablar, lykkjer, vilkår og funksjonar i programmering til å utforske geometriske figurar og mønster
7. trinn
Matematikk
  • logge, sortere, presentere og lese data i tabellar og diagram og grunngi valet av framstilling
7. trinn
Matematikk
  • bruke programmering til å utforske data i tabellar og datasett
8. trinn
Matematikk
  • utforske korleis algoritmar kan skapast, testast og forbetrast ved hjelp av programmering
8. trinn
Matematikk
  • beskrive og generalisere mønster med eigne ord og algebraisk
8. trinn
Matematikk
  • utforske algebraiske reknereglar
10. trinn
Matematikk
  • modellere situasjonar knytte til reelle datasett, presentere resultata og argumentere for at modellane er gyldige
10. trinn
Matematikk
  • utforske matematiske eigenskapar og samanhengar ved å bruke programmering
10. trinn
Matematikk
  • utforske samanhengen mellom konstant prosentvis endring, vekstfaktor og eksponentialfunksjonar
10. trinn
Matematikk
  • bruke funksjonar i modellering og argumentere for framgangsmåtar og resultat

Å brette et ark

Tenk deg at du har et ark som du skal brette sammen. Først bretter du arket sammen en gang på midten. Så bretter du det en gang til – slik at du for hver brett halverer størrelsen på arket. Og slik fortsetter du så lenge du kan.

Som du sikkert legger merke til, blir arket vanskeligere og vanskeligere å brette sammen. Det blir nemlig tykkere og størrelsen på overflaten blir mindre for hver gang. Hvor mange ganger tror du at et vanlig ark kan brettes?

Er det mulig i teorien å brette et ark så mange ganger at det vil nå helt til månen?

Forrige avsnitt

1 / 2

Neste avsnitt
To hender som holder et hvitt ark.

Så tykt at det når til månen?

I teorien er det faktisk mulig å brette et ark så mange ganger at det vil dekke avstanden fra jorda til månen. Det kreves faktisk ikke mer enn 45 brettinger!

Men det er vanskelig å brette sammen et ark så mange ganger. Et vanlig ark kan vanskelig brettes mer enn 7 ganger. De fleste klarer nok ikke mer enn 4-6 brettinger. Kan du tenke deg hva som er utfordringene?

Tykkelsen dobles for hver bretting

I denne videoen forklares det hvordan tykkelsen øker raskt når vi bretter sammen et ark.

Forrige avsnitt

1 / 2

Neste avsnitt

Eksponentiell vekst

For hver gang vi bretter arket, vil vi doble tykkelsen. Det er et uttrykk for en eksponentiell vekst. På grafen du ser her, går kurven raskt oppover.

Et annet eksempel kan være en dyrepopulasjon på 10 par. Det er ubegrenset med mat, og dyrene har ikke fiender. Hvis hvert dyrepar får 2 unger hvert år, da vokser populasjonen raskt.

  • År 1: De 10 dyreparene får til sammen 20 unger.
  • År 2: De opprinnelige 10 dyreparene, og ytterligere 10 dyrepar (de 20 ungene), føder 40 unger – eller 20 nye par.
  • År 3: Det tredje året er det 40 dyrepar som da får 80 unger.

Et tredje eksempel kan være for å regne ut hvor mye renter du vil få på sparepengene dine. Du får renter både på det opprinnelige beløpet, og på de rentene du opparbeider deg. På den måten vokser pengene raskere enn om du bare fikk renter på det opprinnelige innskuddsbeløpet.

Forrige avsnitt

1 / 3

Neste avsnitt
Rød graf som peker oppover.

Kilder:

Bilde- og videorettigheter:

  1. Getty Images
  2. Getty Images + TED.com
  3. Getty Images