Hva er x?

Når du har matematikk på skolen, må du regne med både tall og bokstaver. Ofte står det i oppgaver at du skal finne x. En dag står det at x=4, og en annen dag står det at x=0,3. Verdien av x endrer seg derfor hele tiden. Hvorfor bruker vi bokstaver og ikke tall?

Det handler om at vi kan generalisere. Vi lager et mønster som gjør at vi kan løse ulike oppgaver på samme måte. Da kan vi erstatte bokstavene med ulike tall. Det å bruke bokstaver som en erstatning for tall kaller vi algebra.

Sort kryss.
Ruteark

Algebra

Ordet algebra kommer fra det arabiske «al-jabr» som kan oversettes til kombinasjon.

Algebra er nyttig fordi det gir oss generelle løsningsmetoder. Gjennom å bruke generelle løsningsmetoder, kan vi løse lignende problemer raskt og effektivt.

Alle regnereglene som gjelder for tall, gjelder også for bokstaver. Skrivemåten er bare litt annerledes. I motsetning til med tall skriver vi ikke gangetegn mellom bokstaver. ab er derfor det samme som a multiplisert med b. Vi trenger heller ikke ta med tallet 1 foran en bokstav. 1a og a er derfor det samme.

Det er mange som synes det er vanskelig å regne med bokstaver, men det er akkurat det samme som å regne med tall. Bokstavene betyr bare at de kan brukes for mange ulike tall, og ikke bare et bestemt tall. Når vi regner med bokstaver, er derfor bokstavene variabler.

Forrige avsnitt

1 / 3

Neste avsnitt
Et ruteark med tall og bokstaver og en blyant liggende i hjørnet.

Variabler

Å bruke bokstaver som variabler betyr bare at bokstaven kan ha ulike tallverdier. I praksis betyr det at i en utregning kan x være 4, og i neste utregning kan x være 10.

Når vi regner ut arealet av en firkant, bruker vi ofte bokstaver. Arealet regnes ut gjennom å multiplisere høyde og bredde. Bredden kalles for grunnlinje. Formelen blir derfor A = g x h (areal er lik grunnlinje multiplisert med høyde).

Da kan vi bruke denne formelen for å sette inn de tallene som er riktige for de firkantene vi skal regne arealet av.

Konstant

Motsetningen til en variabel er en konstant. Det er et tall som ikke endrer seg. En time regner vi alltid som 60 minutter. Hvor mange timer du er på skolen kan variere. Selv om du er på skolen fem timer en mandag, kan det jo være at du er seks timer på tirsdag. Det endrer jo likevel ikke på hvor mange minutter det er i en time.

Du kan også se for deg at avstanden mellom to faste punkter er en konstant. Hvor mange skritt man bruker for å gå mellom dem kan variere for hver gang du går.

Forrige avsnitt

1 / 2

Neste avsnitt
Bare en halv analog vekkerklokke ses mot en bakgrunn av blått.

Variabler i programmering

Når vi skal programmere, bruker vi ofte variabler. Hvis vi skulle lage et program som regnet ut areal av alle mulige firkanter, ville det bli umulig. Da er det bedre med variabler hvor tallene kan endres for hver gang.

Formelen for areal av en firkant kan derfor brukes i et program som skal hjelpe til med utregningen. Da legger du inn lengde på grunnlinjen og høyden, og programmet vil regne det ut – uansett hvilke variabler du velger.

Dataskjerm med koding.

Hvilken bokstav skal brukes?

Det kan nok virke litt forvirrende at det brukes ulike bokstaver, og at bokstavene kan bety ulike ting. Veldig ofte vil bokstaven x angi noe ukjent. Men det kan like gjerne være en annen bokstav som a, b eller y.

Betydningen av bokstaven kan derfor variere ut fra hvilke sammenhenger den brukes. Men det finnes også bokstaver og symboler som brukes fast for å angi noe spesielt. Bokstaven a betyr ofte areal.

Utregning av Pytagoras på ruteark.

Tallmengder

Noen tallmengder forekommer veldig ofte og har derfor fått egne bokstaver/navn:

  • N brukes om de positive heltallene. Disse kaller vi også de naturlige tallene. Vi skriver det som N={1,2,3….}
  • Z er mengden av alle heltall – både positive og negative. Vi skriver det som
    Z={….-2,-1,0,1,2,3….}
  • R er mengden av alle reelle tall som er alle tall du finner på tallinja.
  • Ø er en tom mengde.

Prikkene i parentesene forteller bare at det er flere tall som kan stå her.

Frossen rund gradestokk med rød pil og snø på toppen.

Kilder:

  • Aubert, Karl Egil: algebra i Store norske leksikon på snl.no.
    Hentet 15. november 2021 fra https://snl.no/algebra
  • Aubert, Karl Egil: tall i Store norske leksikon på snl.no.
    Hentet 15. november 2021 fra https://snl.no/tall

Bilde- og videorettigheter:

    1. Getty Images
    2. Getty Images
    3. Getty Images
    4. Getty Images
    5. Getty Images
    6. Getty Images