Kvadratrot

Hva handler egentlig dette med kvadratrot om, og hvorfor skal vi lære om dette?

Kvadrat er noe du kommer borti flere ganger i matematikkfaget, og disse begrepene henger faktisk sammen på en helt spesiell måte.

  • Vi har kvadrat som en geometrisk form. Det er en firkant med spesielle egenskaper.
  • Vi har kvadratrot og kvadrattall.
Kvadratrot på kalkulator

Kvadrat

Alt henger egentlig sammen med kvadratet. Den geometriske figuren som har fire like lange sider, hvor to og to sider er parallelle. Alle hjørnene har 90 graders vinkel. En vinkel på 90 grader kalles en rett vinkel.

Visste du forresten at vi kan kalle et kvadrat for en firkant? Vi kan også kalle kvadratet for et rektangel. Det er fordi et rektangel har sider som er parallelle, og det er ikke krav om at lengde og høyde må være av ulik lengde.

kvadrat
Ruteark

Arealet av en firkant

Areal er hele flaten inne i firkanten – det som er fargelagt med blått i figuren. For å finne arealet av en firkant så multipliserer (ganger) vi lengde og høyde. I et kvadrat er disse sidene like lange.

Vi finner arealet av et kvadrat som har sidelengde 5 på følgende måte: 5 x 5 eller 5². Det lille 2-tallet kalles for potens. Arealet av kvadratet du ser her, er da på 25.

Omkretsen er hvor langt det er rundt hvis vi måler alle sidene. Vi regner det ut gjennom å legge sammen alle de fire sidene: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

kvadrat med areal lik 25
Ruteark

Kvadrattall

Når vi multipliserer (ganger) to like tall med hverandre får vi et kvadrattall. Multipliserer vi 4 med 4 får vi kvadrattallet 16 til svar.

Tenker vi oss at 4 er sidelengde i et kvadrat vil 16 da bli arealet av kvadratet. Utregningen leste du om på forrige side.

Tallene vi multipliserer med kalles faktorer. Summen vi får når vi multipliserer, kalles produkt. I dette eksempelet er 4 faktorer og 16 er produktet.

kvadrat med areal lik 16
Ruteark

Kvadratrot

Når vi skal regne med kvadratrot bruker vi et spesielt tegn. Det ser nesten ut som en V, men hva betyr det egentlig?

Når du tar kvadratroten av et tall spør du deg selv om følgende: Hvilket tall er slik at når jeg ganger det med seg selv, så får jeg dette tallet?

Kvadratroten av et tall er den omvendte prosessen av det å finne kvadrattallet. Det vi finner når vi multipliserer to like tall med hverandre.

Kvadratrot brukes for at vi skal kunne angi et tall så presist som mulig. Når vi regner ut kvadratrot kan vi få både heltall og desimaltall. Siden vi ofte runder desimaltall opp eller ned, vil ikke svaret bli helt eksakt.

Utregning av kvadratrot brukes blant annet i ingeniør- og arkitektfag. Det brukes også i forbindelse med dataanimasjoner og for å beregne volum og flytting av masser.

I skolen bruker vi utregning av kvadratrot mest når vi regner ut sidelengder på en trekant – Pytagoras’ setning.

Noen tall er enkle å finne kvadratroten av. Med kvadrattallene 9, 16 og 25 ser vi med en gang at kvadratroten er 3, 4 og 5. Men det er vanskeligere å forestille seg hva kvadratroten av 7 og 11 er.

Forrige avsnitt

1 / 3

Neste avsnitt
Kvadratrot

Hvor lange er sidene i kvadratet? Del 1.

Tenk deg at du vet at arealet av et kvadrat er 16. Hvor lange må da sidene i kvadratet være? Kan du for eksempel dele opp 16 i fire like deler?

Regner du ut kvadratrot av 16 på en kalkulator vil du få 4 til svar. Hvorfor kan vi ikke bare dividere med 4 framfor å bruke det snodige kvadratrottegnet? Men vil denne fremgangsmåten alltid stemme?

kvadratrot av 16
Ruteark

Hvor lange er sidene i kvadratet? Del 2.

La oss nå prøve strategien i et annet eksempel. Denne gangen vet vi at arealet av kvadratet er 25. Men å dele 25 på 4 gir oss sider på 6,25, og arealet blir da 39,06!

Det viser seg at strategien vi begynte å bruke ikke kan brukes likevel! Her må vi ha en annen metode for å regne ut hva kvadratroten av et tall er.

kvadratroten av 25
Ruteark

Regne ut kvadratrot

Når du skal regne ut kvadratroten er det en stor fordel å kunne gangetabellen, og i særdeleshet kunne regne ut kvadrattall.

Hvis du vet hva 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4 og 5 x 5 gir til svar, og helst kunne alle helt opp til 10 x 10, så er du godt på vei med å klare å finne kvadratroten.

Tenk bare på eksempelet hvor arealet var 25. Hvis du har lært deg kvadrattallene vil du raskt kunne se at kvadratroten av 25 er 5, fordi 5 x 5 = 25.

Klarer du å se hva kvadratroten av 36, 49, 64, 81 og 100 er?

Gangetabell

Er svaret rimelig?

Når vi gjør utregninger er det lurt å sjekke om svaret virker sannsynlig. Om du har lært deg kvadrattallene av heltall, så er du langt på vei. Tenk deg at du skal finne kvadratroten av 72. Hva gjør du da?

Ta utgangspunkt i de nærmeste kvadrattallene til 72. Kvadratroten av 64 er 8, og kvadratroten av 81 er 9. Svaret ditt må derfor ligge mellom 8 og 9 et sted. Regner du ut 8,5 x 8,5 vil du se at du får litt mer enn 72.  Det var derfor nesten helt riktig.

sjekke utregning av kvadratrot
Ruteark

Bilde- og videorettigheter:

    1. Getty Images
    2. Getty Images / Skolerom
    3. Getty Images / Skolerom
    4. Getty Images / Skolerom
    5. Getty Images
    6. Getty Images / Skolerom
    7. Getty Images / Skolerom
    8. Getty Images
    9. Getty Images / Skolerom